Neil L. Andersen wurde in Logan in Utah geboren und ist in Pocatello in Idaho aufgewachsen.
Nach seinem Abschluss an der Brigham-Young-Universität, wo er von der Hinckley-Stiftung ein Stipendium erhielt, erwarb er an der Harvard-Universität den Master-Abschluss in Betriebswirtschaft. Nach seinem Studium ließ er sich in Tampa in Florida nieder und arbeitete dort in der Werbebranche, im Immobilienentwicklungssektor und im Gesundheitswesen.
Neil L. Andersen und seine Frau Kathy, geb. Williams, haben vier Kinder.
Vor seiner Berufung als Generalautorität war Elder Andersen Präsident der Frankreich-Mission Bordeaux und Präsident des Pfahles Tampa in Florida.
Elder Andersen war dienstältestes Mitglied in der Präsidentschaft der Siebziger, bevor er ins Kollegium der Zwölf Apostel berufen wurde. Er wurde im April 1993, mit 41 Jahren, in das Erste Kollegium der Siebziger berufen. Davor leitete er das Werk der Kirche im Süden Brasiliens und beaufsichtigte, ebenfalls in einer Gebietspräsidentschaft, die Kirche in Westeuropa. Ferner war er daran beteiligt, das Werk der Kirche in Mexiko und im übrigen Mittelamerika zu leiten. Außerdem war Elder Andersen für die Film- und Tonproduktionen der Kirche zuständig, beispielsweise auch für den Film „Die Zeugnisse von einer Herde und einem Hirten“. Als Direktor der AV-Abteilung der Kirche leitete er auch den Aufbau der Sendeanlagen des Konferenzzentrums. Zusätzlich zu seiner Muttersprache Englisch spricht er Französisch, Portugiesisch und Spanisch.