Gary E. Stevenson kam am 6. August 1955 als Sohn von Evan N. Stevenson und Vera Jean, geb. Hall, zur Welt und wuchs in Cache Valley in Utah auf.
Im April 1979 heiratete er Lesa J. Higley. Die beiden haben vier Söhne.
Elder Stevenson machte an der Utah State University einen Bachelor-Abschluss in Betriebswirtschaft.
In der Kirche ist er schon in vielen Berufungen tätig gewesen, unter anderem als Vollzeitmissionar in der Japan-Mission Fukuoka, Gemeinde-Sonntagsschullehrer, Hoher Rat, Bischof, Ratgeber in einer Pfahlpräsidentschaft und von 2004 bis 2007 als Präsident der Japan-Mission Nagoya.
Im April 2008 wurde Elder Stevenson ins Erste Kollegium der Siebziger berufen und gehörte zunächst als Ratgeber und später als Präsident der Präsidentschaft des Gebiets Asien Nord an.
Er ist Mitgründer des Sportgeräte-Herstellers ICON Health & Fitness, Inc., wo er bis 2008 auch als Generaldirektor und leitender Geschäftsführer fungierte. Er engagierte sich zudem auf vielerlei Weise im öffentlichen Leben und war in diversen Ausschüssen und Ratsgremien tätig.