Født 9. september 1924, er president Nelson sønn av Marion C. og Edna Anderson Nelson. Han og hans hustru, avdøde Dantzel White, har ti barn. Søster Nelson døde i februar 2005. I april 2006 giftet han seg med Wendy L. Watson.
Før han ble kalt som leder for Kirken, virket president Nelson som president for De tolv apostlers quorum fra 15. juli 2015 til han ble kalt som Kirkens leder. Han virket som medlem av dette quorumet siden 7. april 1984.
Som en internasjonalt anerkjent kirurg og forsker, tok dr. Nelson sin bachelorgrad og legeutdannelse ved University of Utah (1945, 1947) Han er æresmedlem i studentforeningene Phi Beta Kappa og Alpha Omega Alpha. Han utførte sin kirurgiske turnustjeneste ved Massachusetts General Hospital i Boston og ved University of Minnesota, hvor han tok sin doktorgrad i 1954. Han mottok dessuten en æresdoktorgrad i realfag fra Brigham Young University i 1970, en æresdoktorgrad i medisinsk vitenskap fra Utah State University i 1989 og en æresdoktorgrad i humaniora fra Snow College i 1994.
I sin yrkeskarriere har han blant annet vært kirurgisk forsker, leder for thoraxkirurgi ved University of Utah og formann for avdeling for thoraxkirurgi ved Kirkens sykehus i Salt Lake City.
President Nelson har skrevet en rekke publikasjoner og kapitler i medisinske lærebøker, og har forelest over hele USA og i mange andre land før han ble kalt som generalautoritet. Han har mottatt en rekke priser og hedersbevisninger, blant annet Heders-alumni-prisen fra University of Utah, Heart of Gold-prisen fra Den amerikanske hjerteforening, hederlig omtale for internasjonal tjeneste fra Den amerikanske hjerteforening og Golden Plate-prisen fra Det amerikanske akademi for fremragende prestasjoner. Han har fått æresprofessorater fra tre universiteter i Kina.
Dr. Nelson har vært president for Society for Vascular Surgery, styreleder for American Board of Thoracic Surgery, formann for Council on Cardiovascular Surgery for Den amerikanske hjerteforening og president for Utah State Medical Association.
Han står oppført i bokverkene Hvem er hvem i verden, Hvem er hvem i Amerika og Hvem er hvem innen religion.
President Nelson har hatt en rekke ansvarsfulle stillinger i Kirken. Han var stavspresident for Bonneville stav fra 1964 til juni 1971, da han ble kalt som Søndagsskolens generalpresident. Før han ble kalt til De tolv apostlers quorum, virket han som regionalrepresentant med ansvar for Kearns Utah-området. Han hadde tidligere virket som regionalrepresentant for Brigham Young University.