Президент Нельсон родился 9 сентября 1924 года, в семье Мэриона К. и Эдны Андерсон Нельсон. У них с первой супругой, урожденной Дэнзел Уайт, десять детей. Сестра Нельсон скончалась в феврале 2005 года. В апреле 2006 г. он заключил брак с Уэнди Л. Уотсон.
До своего служения в качестве руководителя Церкви Президент Нельсон служил в качестве Президента Кворума Двенадцати Апостолов с 15 июля 2015 года до своего призвания в качестве руководителя Церкви. Он служил в качестве члена этого Кворума с 7 апреля 1984 года.
Хирург и исследователь в области медицины, заслуживший международное признание, доктор Нельсон получил дипломбакалавра и степень докторамедицинских наук в Университете Юты (1945, 1947 годы). Он почетный член таких обществ, как «Фи Бета Каппа» и «Альфа Омега Альфа». Свою резидентуру в области хирургии он провел в Массачусетской больнице в Бостоне и в Университете Миннесоты, где получил степень докторанаук в 1954 году. Он также получил почетные ученые степени доктора наук в Университете имени Бригама Янга в 1970 году, доктора медицинских наук в Университете штата Юта в 1989 году и почетную степень доктора гуманитарных наук в Сноу-колледже в 1994 году.
По своей работе он занимал такие посты, как научный сотрудник в области хирургии, директор Ординатуры торакальной хирургии при Университете Юты и председатель отделения торакальной хирургии при Больнице СПД в Солт-Лейк-Сити.
Автор многочисленных публикаций и глав в медицинских учебниках, президент Нельсон, до своего призвания в качестве представителя Высшей власти Церкви, выступал с лекциями по всем Соединенным Штатам Америки и во многих других странах. Обладатель огромного количества премий и наград, включая награду Университета штата Юта «Выдающемуся выпускнику»; награду Американской кардиологической ассоциации «Золотое сердце»; награду Американской кардиологической ассоциации «Благодарность за международное служение» и награду «Золотая пластина», представленную Американской академией достижений. Удостоен звания почетного профессора в трех университетах Китайской Народной Республики.
Старейшина Нельсон служил президентом Общества сосудистой хирургии, директором Американского правления торакальной хирургии, председателем Совета по вопросам сердечно-сосудистой хирургии при Американской кардиологической ассоциации и президентом Медицинской ассоциации штата Юта.
Его имя упоминается в справочниках «Кто есть кто в мире», «Кто есть кто в Америке» и «Кто есть кто в религии».
Президент Нельсон занимал многочисленные ответственные должности в Церкви. С 1964 года по июнь 1971 года он служил президентом Бонневильского кола, а затем был призван в качестве Генерального президента Воскресной школы. До призвания в Кворум Двенадцати Апостолов он служил региональным представителем, ответственным за регион Кирнс, штат Юта. Ранее он служил региональным представителем в Университете имени Бригама Янга.