President Nelson is op 9 september 1924 geboren. Hij is de zoon van Marion C. Nelson en Edna Anderson. Met zijn eerste vrouw, Dantzel White, heeft hij tien kinderen. Zuster Nelson overleed in februari 2005. In april 2006 trad hij in het huwelijk met Wendy L. Watson.
Voordat hij hoofd van de kerk werd, was president Nelson sinds 15 juli 2015 president van het Quorum der Twaalf Apostelen. Hij was sinds 7 april 1984 lid van dat quorum.
Dokter Nelson, chirurg en medisch onderzoeker van wereldfaam, behaalde zijn medische graden in 1945 en 1947 aan de University of Utah. Hij was erelid van de studentenverenigingen Phi Beta Kappa en Alpha Omega Alpha. Hij was voor zijn klinische opleidingsperiode als student chirurgie verbonden aan het Massachusetts General Hospital te Boston en aan de University of Minnesota, waar hij in 1954 zijn doctoraat in de medische wetenschappen behaalde. Hij kreeg in 1970 bovendien een eredoctoraat in de wetenschappen van de Brigham Young University, in 1989 een eredoctoraat in de medische wetenschappen van de Utah State University, en in 1994 een eredoctoraat in de menswetenschappen van het Snow College.
Beroepsmatig was hij onder meer werkzaam als onderzoeksprofessor chirurgie en directeur van de opleiding cardiothoracale chirurgie van de University of Utah, en als hoofd van de afdeling cardiothoracale chirurgie van het LDS Hospital in Salt Lake City (Utah, VS).
President Nelson heeft vele publicaties en hoofdstukken in medische handboeken op zijn naam staan. Voorafgaand aan zijn roeping als algemeen autoriteit hield hij over de hele Verenigde Staten en in veel andere landen beroepsmatig lezingen. Hij heeft talrijke onderscheidingen en eerbetuigingen ontvangen, waaronder de Distinguished Alumni Award van de University of Utah; de Heart of Gold Award van de American Heart Association; een eervolle vermelding wegens internationaal dienstbetoon van de American Heart Association; en de Golden Plate Award van de American Academy of Achievement. Hij is ook met eredoctoraten van drie universiteiten in de Volksrepubliek China onderscheiden.
Dr. Nelson is president geweest van de Society for Vascular Surgery, directeur van de American Board of Thoracic Surgery, voorzitter van de Council on Cardiovascular Surgery van de American Heart Association, en president van de Utah State Medical Association.
Hij staat vermeld in Who’s Who in the World, Who’s Who in America en Who’s Who in Religion.
President Nelson heeft in de kerk talrijke verantwoordelijke posities bekleed. Hij was van 1964 tot juni 1971 president van de ring Bonneville (Utah, VS), waarna hij werd geroepen als algemeen zondagsschoolpresident. Voorafgaand aan zijn roeping als lid van het Quorum der Twaalf was hij regionaal vertegenwoordiger in de regio Kearns (Utah, VS). Daarvóór was hij al regionaal vertegenwoordiger geweest aan de Brigham Young University.