Neil L. Andersen nasceu em Logan, Utah, e cresceu em Pocatello, Idaho.
Formou-se na Universidade Brigham Young, onde recebeu a bolsa de estudos Hinckley, e obteve um mestrado em administração de empresas na Universidade de Harvard. Após concluir os estudos, estabeleceu-se em Tampa, Flórida, onde seus interesses comerciais incluíam propaganda, desenvolvimento imobiliário e a área de planos de saúde.
Neil L. Andersen e sua esposa, Kathy Williams Andersen, têm quatro filhos.
Antes de ser chamado como autoridade geral, o élder Andersen foi presidente da Missão França Bordeaux e presidiu a Estaca Tampa Flórida.
Ele era o membro sênior da presidência dos setenta antes de seu chamado para o Quórum dos Doze. Foi chamado para o primeiro quórum dos setenta em abril de 1993, aos 41 anos de idade. Antes, o élder Andersen havia liderado o trabalho da Igreja no sul do Brasil e, novamente como membro de uma presidência de área, supervisionou o trabalho da Igreja na Europa Ocidental. Também ajudou a supervisionar o trabalho da Igreja no México e na América Central. Além disso, supervisionou a produção audiovisual da Igreja, inclusive a filmagem de “Os Testamentos de um Rebanho e um Pastor”, e administrou a construção das instalações para transmissões no Centro de Conferências como diretor executivo do Departamento Audiovisual da Igreja. Ele fala francês, português e espanhol, além de seu idioma nativo, o inglês.