Craig Cloward Christensen wurde am 18. März 1956 in Salt Lake City geboren. Im März 1978 heiratete er Debbie Jones. Die beiden haben vier Kinder.
Elder Christensen schloss sein Studium an der Brigham Young University mit einem Bachelor-Abschluss im Fach Rechnungswesen ab. Anschließend erwarb er an der University of Washington einen Master-Abschluss in Betriebswirtschaft. Über die Jahre war er Gastdozent für Wirtschafts- und Religionsseminare an mehreren Universitäten, unter anderem an der Brigham Young University.
Zum Zeitpunkt seiner Berufung als Generalautorität war Elder Christensen Gebietssiebziger im Fünften Kollegium der Siebziger. Außerdem war er unter anderem Vollzeitmissionar in der Chile-Mission Santiago Süd, Präsident der Mexiko-Mission Mexiko-Stadt Ost, Ratgeber in einer Zweigpräsidentschaft an der Missionarsschule in Provo sowie Bischof.
Als Generalautorität gehörte Elder Craig C. Christensen von 2012 bis 2018 der Präsidentschaft der Siebziger an und war für verschiedene Gebiete der Kirche zuständig. 2018 wurde er als Präsident des neu gegründeten Gebiets Utah berufen. Nachdem er sechs Jahre lang die Arbeit im Gebiet Utah geleitet hatte, wurde er 2021 als Präsident des Gebiets Südamerika Süd berufen. Davor war er von 2003 bis 2007 Präsident des Gebiets Mexiko Süd. In dieser Zeit lebte er in Mexiko-Stadt. Ferner war er in verschiedenen Abteilungen tätig und erfüllte mehrere Aufträge am Hauptsitz der Kirche, so auch als geschäftsführender Direktor der Abteilung Priestertum und Familie.
Zuvor war er unter anderem als selbständiger Geschäftsmann in der Automobil-, Versicherungs- und Immobilienentwicklungsbranche tätig, außerdem als Geschäftsführer bei mehreren Privatunternehmen sowie bei einer internationalen Buchhaltungs- und Beratungsfirma mit Sitz in San Francisco.