O presidente Nelson nasceu em 9 de setembro de 1924, filho de Marion C. e Edna Anderson Nelson. Ele e a primeira esposa, Dantzel White, têm dez filhos. A irmã Nelson faleceu em fevereiro de 2005. Em abril de 2006, ele se casou com Wendy L. Watson.
Antes de iniciar seu serviço como presidente da Igreja, o presidente Nelson serviu como presidente do Quórum dos Doze Apóstolos de 15 de julho de 2015 até seu chamado como presidente da Igreja. Ele tem servido como membro desse quórum desde 7 de abril de 1984.
Cirurgião e pesquisador médico de renome internacional, o Dr. Nelson obteve o título de bacharel e doutor em medicina pela Universidade de Utah (em 1945 e 1947). Foi membro honorário das sociedades acadêmicas Phi Beta Kappa e Alpha Omega Alpha. Fez a residência em cirurgia no Massachusetts General Hospital [Hospital Geral de Massachusetts] em Boston e na Universidade de Minnesota, onde obteve o título de doutor (PhD) em 1954. Obteve também os títulos honorários de Doutor em Ciências pela Universidade Brigham Young em 1970, Doutor em Ciências Médicas pela Universidade Estadual de Utah em 1989 e Doutor em Ciências Humanas pela Snow College, em 1994.
Profissionalmente, ocupou o cargo de professor de pesquisa cirúrgica e foi diretor do Departamento de Residência de Cirurgia Torácica da Universidade de Utah e diretor da Divisão de Cirurgia Torácica do LDS Hospital em Salt Lake City.
Autor de várias publicações e capítulos em livros de medicina, o presidente Nelson fez palestras e visitas profissionais pelos Estados Unidos e em vários outros países antes de ser chamado como autoridade geral. Foi condecorado com um vasto número de prêmios e de honrarias, inclusive o Prêmio de Ex-Alunos de Destaque da Universidade de Utah; o Prêmio Heart of Gold da Associação Americana de Cardiologia; menção por Serviços Internacionais da Associação Americana de Cardiologia; e o Prêmio Golden Plate, conferido pela American Academy of Achievement. Foi condecorado como professor honorário em três universidades na República Popular da China.
O Dr. Nelson serviu como presidente da Sociedade de Cirurgia Vascular, diretor da Junta Americana de Cirurgia Torácica, encarregado do Conselho de Cirurgia Cardiovascular da Associação Americana de Cardiologia e presidente da Associação Médica do Estado de Utah.
Seu nome é listado no Who’s Who in the World [Quem é quem no mundo], no Who’s Who in America [Quem é quem na América] e no Who’s Who in Religion [Quem é quem em religião].
O presidente Nelson já ocupou inúmeros cargos de responsabilidade na Igreja. Serviu como presidente da Estaca Bonneville de 1964 a junho de 1971, quando foi chamado como presidente geral da Escola Dominical. Antes de seu chamado para o Quórum dos Doze, servia como representante regional designado para a região de Kearns, Utah. Ele já havia servido como representante regional na Universidade Brigham Young.